Урок с презентацией построение графика функции синус. Презентация "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"

В данной презентации будут рассматриваться функции синуса и косинуса с точки зрения их периодичности. В предыдущих презентациях подробно были изучены все остальные основные свойства синуса и косинуса. Были найдены область определения и область значений, были рассмотрены на монотонность, непрерывность и ограниченность. Также проверялись функции на четность и на нечетность.

Что такое периодичность? Данной определение выводится на втором слайде презентации. Подробно объясняется суть данного понятия. Если не понять данное определение - будет бессмысленно двигаться дальше.

И функция синуса, и косинуса являются периодичными. То есть на определенном периоде они повторяются. Это заметно на графике. Период функция является 2Пи. Это также можно увидеть на графике.

На последующих слайдах демонстрируется данное свойство на графиках функции синуса и косинуса.

Получается, что для того, чтобы построить график функции синуса или косинуса, достаточно построить ее на определенном периоде и сдвигать его направо и налево. В результате получится график функции полностью.

Наименьший период функции называются его основным периодом. На последнем слайде выводится основной период для обобщенной функции.

В презентации рассматриваются два примера, в которых предлагается найти основной период для некоторых функций. Решения выводятся пошагово. Можно попробовать решить аналогичные примеры для других функция, чтобы закрепить изученное.

Раздел в математике тригонометрия включает в себя изучение таких понятий, как синус, косинус, тангенс и котангенс. В отдельности школьникам необходимо будет рассмотреть каждую функцию, изучить характер поведения на графике, рассмотреть периодичность, область определения, область значений и другие параметры.

Итак, функция синуса. На первом слайде выводится общий вид функции. В качестве аргумента используется переменная t.

Первым делом, как и при каждой функции, рассматривается область определения, которая указывает на то, какие значения может принимать аргумент. В случае синуса - это вся числовая ось. Увидеть это можно впоследствии на графике функции.

Второе свойство, которое рассматривается на примере синуса - это четность. Синусоид является нечетной. Это объясняется тем, что функция от -х будет равняться функции со знаком минус. Для того чтобы вспомнить данный материал, можно вернуться в предыдущие презентации и просмотреть.

Демонстрируется данное свойство на единичной окружности, которая появляется в левой стороне слайда. Таким образом, свойство доказывается и геометрически.

Третье свойство, которое необходимо также рассмотреть - это свойство монотонности. На некоторых отрезках функция возрастает, на некоторых - убывает. Это дает нам возможность назвать синусоиду монотонной функцией. Так как интервалов возрастания и убывания бесконечное число, отмечается это периодичностью.

Четвертое свойство - ограниченность. Синусоида является ограниченной и сверху, и снизу. Минимальное значение, при этом, - 1, максимальное +1. Таким образом, функция синуса ограниченная и сверху, и снизу.

Дается определение синусоиды, которые необходимо заполнить. Далее рассматриваются различные деформации синусоиды при разных значениях.

После того, как даны определение, продолжается рассматривание свойств функции синуса. Она является непрерывной. Это наглядно видно на графике функции. Никаких точек разрыва не существует.

Последний слайд показывает, как графическим образом можно решить уравнение, в котором содержится функция синуса. Такой способ упростит решение и сделает его более наглядным.

«Функция y=cos x» - Нули функции, положительные и отрицательные значения. Найдем несколько точек для построения графика. Y = cos (x – a). Преобразование графика функции y = cos x. Функция y = cos x. Y = cos x + A (свойства). Свойства. Симметричное отражение относительно оси абсцисс. График функции. Четность, нечетность.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Укажите область значений функции. Решить уравнения. Найдите значение выражения. Решение уравнений. Работа в группах. Элективный курс по математике. Аркфункции. Решим систему уравнений. Исследовательская работа. Укажите область определения функции. Повторение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функции у=tgx. Решения. Корни уравнения. График. Построение графика. Свойства функций. Значение. Дробь. Основные свойства функции. Функция y = tgx. Основные свойства. у=ctgx. График функции у=ctgx. Числа.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Функция синус. Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика графика гармонического колебания. График функции y=f(x)+m. Функция косинус. График функции y=f(|x|). График функции y=|f(x)|. Характеристика преобразований графиков функций. Y=f(x). Функция тангенс. Участки полученного графика.

«Аркфункции» - Функционально-графический метод решения уравнений. Arctgx. Функция. Тригонометрические функции. Свойства аркфункций. У = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Графический метод решения уравнений. Область значений. Равенство. Определения. Выражение. Определение. Arctg t. Arccos t. Множество действительных чисел.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Тригонометрические функции углового аргумента. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Справочник по алгебре и началам анализа. Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Тригонометрия.

«Аркфункции» - Arctg t. Определения. Область определения функции. Arcctg t = a. Функция. У = arcctgх. Arccosx. Множество действительных чисел. Функционально-графический метод решения уравнений. Найдите значения выражений. Равенство. Тригонометрические функции. Область определения. Свойства аркфункций. Определение.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Тригонометрия. Тангенс и котангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Арксинус. Содержание. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение уравнений и неравенств.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функций. Построение графика. Функция y = tgx. Числа. Значение. Корни уравнения. График функции у=ctgx. Дробь. Решения. График. Свойства функции у=tgx. Основные свойства функции. у=ctgx. Основные свойства.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Y=f(x). График функции y=f(|x|). Параллельный перенос. График функции y=|f(|x|)|. Растяжение. Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=f(x). Функция косинус. Функция синус. Характеристика преобразований графиков функций. График функции y=|f(x)|. Функция котангенс. Функция тангенс.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Решить уравнения. Исходное уравнение. Найдите значение выражения. Решение. Исследовательская работа. Работа в группах. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Решим систему уравнений. Решение уравнений. Укажите область значений функции. Вычислить. Аркфункции. Обратные тригонометрические функции. Элективный курс по математике.

«Функция y=cos x» - Y = | cos x |. Область определения. Y = - cos x (свойства). График функции. Y = cos (x – a) (свойства). Y = cos | x |. Множество значений. Как найти область определения. Y = cos x + A. Распространим полученный график на всей числовой прямой. Периодичность. Y = k · cos x (свойства). Найдем несколько точек для построения графика.

Всего в теме 18 презентаций

Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции y = sinx График функции y = sinx Свойства функции y = sinx Свойства функции y = sinx График функции y = cosx График функции y = cosx Свойства функции y = cosx Свойства функции y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx

Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx

Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx title="Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx

Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Функцияy = sinxy = cosx Область определения D(sinx) = D(cosx) = Множество значенийE(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четность и нечетность нечетная четная Нули функции x = k, k x = /2+k, k Промежутки знакопостоянства y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)