Методические указания по выполнению задач. Рассчитать показатели вариации Варианты контрольных заданий

стаж работы, лет	число продавцов, чел.(f)	середина интервала (x )	отклонение варианты от средней ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Итого:		-	-	-	366,0

Вычисляем средний стаж работы:

= = = = 6,5 лет

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:

года.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты

отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V ):

.

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.

5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.

5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.

5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:

Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Требуется:

1. построить дискретный ряд распределения,

2. дать графическое изображение ряда,

3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение:

1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:

	Годы,

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х =1 и х =7 ).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:

Мода (М 0 ) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f ).

Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:

N Ме = ;

Медиана (М е ) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).

К показателям вариации относятся: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2 ), среднее квадратическое отклонение (σ ), коэффициент вариации (V ).

Размах вариации определяем по формуле:

R = X max – X min = 6 – 2 = 4 года

Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:

лет

лет

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.

Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:

Определите коэффициент децильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Решение:

Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:

Для этого определяем место децилей:

;

Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:

Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.

Вычислим числовые значения децилей:

тыс.руб. или 15292,1 руб.

тыс.руб. или 18461,5 руб.

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;

3. сформулировать выводы.

Решение:

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.

Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:

2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме ):

где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).

Для определения численного значения моды (Мо ) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.

Значение моды определяется по формуле:

Мо = х 0 + i =

Для определения численного значения медианы (Ме ) также сначала определяем интервал, в котором она находится:

Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

= года.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:

группы работников по возрас-ту, лет	центр интервала, (лет),	f
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
итого	-		861,0	-	116,0	-	556,80

года

года

.

Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:

.

Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

Мо < Ме <

Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):

М 4 – центральный момент четвертого порядка,

σ 4 - среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

= =

.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.

5.8. Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:

Определите показатели вариации:

а) размах;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:

возраст безработных, лет	в % к общей численности безработных
до 20	7,9	8,6
20-24	18,3	17,7
25-29	13,3	12,4
30-34	12,0	12,0
35-39	14,7	13,0
40-44	13,0	13,8
45-49	10,5	10,7
50-54	5,4	6,7
55-59	3,1	2,6
60-72	1,8	2,5
Итого:	100,0	100,0

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

____________________________________________________________________

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Понятие общей и систематической вариации?

2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?

3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?

4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?

5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?

6. Виды относительных показателей вариации?

7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?

8. Моменты в рядах распределения?

9. Начальный момент распределения и его порядок?

10. Центральный момент распределения и определение его порядка?

11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?

12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?

13. Определение коэффициента асимметрии?

14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?

15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?

Задание 1. Распределение торговых фирм по объему месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

Товарооборот, млн руб. (x)	Число фирм (f)	Куму-лята (S)	Сред-ний интер-вал
Итого	117			1522,5		734,79		6769,22

• кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd ) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi .

S 1= f 1, S 2= f 1+ f 2, S 3= f 1+ f 2+ f 3;

Задание 2. Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

Число детей в семье	Число семей

Число детей в семье (x)	Число семей (f)	Куму-лята (S)

	- среднее взвешенное
	Мо - мода	В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости;
	Ме - медиана	В дискретном ряду распределение медианы находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы
	R- размах вариации	R=Xmax - Xmin R=5 - 0 = 5
	L- среднее линейное отклонение
	σ2 - дисперсия
	σ - среднее квадратичное отклонение
	КО - коэффициент осцилляции
	КL - линейный коэффициент вариации
	V - коэффициент вариации
	µ - средняя ошибка выборки

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Имеются следующие данные о структуре производственного оборудования в промышленности РФ в 2009 г.

Возраст оборудования, лет	Количество оборудования, %:

Задание 2. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных мужчин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Возрастная группа, лет	Численность безработных мужчин, %

Задание 3. В 2009 г. в РФ имелось следующее распределение безработных женщин по возрастным группам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Возрастная группа, лет	Численность безработных женщин, %

Задание 4. По данным выборочного обследования бюджетов домохозяйств получено следующее распределение населения Москвы по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Среднемесячный душевой доход, долл.	Численность населения, %
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1 - 30 000,0
30 000,1 - 35 000,0
35 000,1 - 40 000,0
40 000,1 - 45 000,0
45 000,1 - 50 000,0
50 000,1 - 55 000,0

Задание 5. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2011 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Уставный капитал, млн руб.	Число организаций

Задание 6. Распределение сельскохозяйственных предприятий по величине посевных площадей. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Посевные площади, га	Удельный вес хозяйств, %

Задание 7. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Длина пробега за 1 рейс	Число рейсов за 1 месяц

Задание 8. При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса получены следующие данные распределения проданной обуви по размерам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

	Число проданных пар

Задание 9. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2011 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Среднемесячный душевой доход, руб.	Численность населения, %
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Задание 10. Имеются следующие данные о распределении населения РФ по уровню среднемесячного душевого дохода в 2010 г. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Среднегодовой душевой доход, тыс.руб	Численность населения, %
5 000,1 - 10 000,0
10 000,1 - 15 000,0
15 000,1 - 20 000,0
20 000,1 - 25 000,0
25 000,1- 30 000,0
30 000,1- 35 000,0
35 000,1- 40 000,0

Задание 11. Группировка действующих кредитных организаций в РФ на начало 2010 г. по величине зарегистрированного уставного капитала. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Уставный капитал, млн руб	Число организаций, %

Задание 12. По результатам зимней экзаменационной сессии получено следующее распределение оценок по баллам. Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Задание 13. Распределение безработных по длительности перерыва в работе (мужчин). Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.

Длительность перерыва в работе, месяцев	В % к общей численности

Задание 14. Основные фонды предприятий города производст-венной сферы характеризуются следующими данными:

	Число предприятий

Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 15. Основные фонды предприятий города непроизво-дственной сферы характеризуются следующими данными:

Среднегодовая стоимость, млн руб	Число предприятий

Задание 16. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения А характеризуются следующими данными:

	Число телеграмм

Задание 17. Распределение числа слов в телеграмме почтового отделения Б характеризуются следующими данными:

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм

Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 18. Распределение подростковой преступности по одной из областей за 2003 г. характеризуются следующими данными:

Возраст правонарушителя, лет	Количество правонарушений

Задание 19. Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн руб	Удельный вес банков, %

Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 20. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Величина кредитных вложений, млн руб.	Число банков

Рассчитать средние показатели вариации. Характеризовать представленную совокупность.
Задание 21.

Возрастная группа, лет	Численность занятых в экономике мужчин, %

Задание 22. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2009 г. распределилась следующим образом:

Возрастная группа, лет	Численность занятых в экономике женщин, %

Задание 23. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Величина инвестиций, млн руб.	Число фирм
Величина инвестиций, млн руб.	Число фирм

Задание 24. За октябрь 2009 г. средняя начисленная заработная плата работников по возрастным группам характеризуется следующими данными:

Все работники
в том числе по возрастным группам: от 18 до 19 лет
от 20 до 24 лет
от 25 до 29 лет
от 30 до 34 лет
от 35 до 39 лет
от 40 до 44 лет
от 45 до 49 лет
от 50 до 54 лет
от 55 до 59 лет
от 60 до 64 лет
от 65 до 69 лет

Предыдущая

1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.

Валовой сбор = урожайность * посевная площадь

Средние величины

По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:

Предприятие	Затраты на производство всей продукции, руб	Себестоимость единицы продукции, руб	Средняя выработка на одного рабочего, шт
		3 500
		2 500

Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:

Возраст правонарушителей, лет											Итого
Количество правонарушителей

Определите показатели вариации:

А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации

Показатели вариации

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Длина пробега за один рейс, км	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80 и выше	Итого
Число рейсов за 1 месяц

Определите:

А. среднюю длину пробега за 1 рейс

Б. среднее квадратическое отклонение

В. Коэффициент вариации

Показатели вариации

Объем инвестиций, млн руб		8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Итого
Число фирм

Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001
Произведено бумаги, т	2453	2968	3326	3415

Показатели динамики

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Объем производства, % к 1995 г	95.5		84.7	99.8	114.7	114.3

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.

Относительные величины

В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.

Относительные величины

Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Относительная величина.

Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Относительные величины

Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.

Ряды динамики

Годы	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб	Абсолютный прирост, млн. руб	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб
2005
2006
2007
2008

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн. руб.						600 и более
Удельный вес банков, % к итогу

Определите общую дисперсию двумя способами:

1. по способу моментов.

Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:

Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы.

Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые Кафе, закусочные Рестораны		3,29 36,00 9,00

Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.

Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя?

Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:

Определите:

среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;

коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:

Количество детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
0 1 2 3	4 6 3 2	7 10 3 1	5 13 3 -

Определите:

внутригрупповые дисперсии;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.

Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:

	Стоимость всей произведенной продукции, млн. руб.	В том числе стоимость экспортной продукции, млн. руб.
	150 200 400	120 180 380

Определите:

внутрицеховые дисперсии доли;

среднюю из внутрицеховых дисперсий;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.

Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2009 г.:

	Всего коров, голов	В том числе дойных
	200 225 300	180 160 285

Определите:

дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;

среднюю из внутригрупповых дисперсий;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Объем инвестиций, млн. руб.
Число фирм

Определите характеристики распределения:

1. коэффициент вариации и асимметрии.

Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

Число детей в семье
Число семей, % к итогу

Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

По данным задачи 6 определите характеристики распределения:

2. среднее квадратическое отклонение;

   коэффициент вариации и асимметрии Пирсона.

Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.

По данным задачи 17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:

Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы.

По данным задачи 14 определите критерий согласия Пирсона (χ2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г.

По данным задачи 14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

7.1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают (табл. 31):

Таблица 31

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показателя связи	Характер связи
	практически отсутствует
	умеренная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы -

гиперболы -

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Рис. 25. График корреляционного поля

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

Практикум по статистике ...

Теория вероятностей Математическая статистика

Документ

По проекту 3 4 1 2830 “ Научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих Всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и Всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования

Отчет

И др. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика , 2005.-256 с.: ил... в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум

Работа добавлена на сайт сайт: 2015-07-05

Заказать написание уникльной работы

Уважаемые студенты,

Представляю Вашему вниманию образцы задач.

Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда – буду по возможности отвечать.

Всем удачи. До встречи на экзамене.

С уважением,

">Задача 1.

">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.

">Задача 2.

">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

">Постройте:

">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его

">графически;

">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы

">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);

">Задача 3.

">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

">Года:1998 1999 2000 2001

">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415

">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

">Задача 4.

">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.

">Задача 5.

">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

">Задача 6.

">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

">Определите:

">а) средний балл оценки знаний студентов;

">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

">Задача 7.

">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

">Определите:

">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

">Задача 8.

">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

">Определите характеристики распределения:

">а) среднюю;

">б) моду;

">в) среднее квадратическое отклонение;

">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.

"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за

">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие

">(1999-2003 гг.).

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.

"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных

">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.

"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.

">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 — 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Заказать написание уникльной работы